Giới thiệu
Đối với bất cứ ai có kinh nghiệm với cơ bản của thống kê và xác suất, việc bóc bạc một xu là một câu hỏi hấp dẫn. Một xu gồm hai mặt: một là "đầu", một là "đầu dưới". Khi bạn ném xu, bạn có thể nhận được hai kết quả bất kỳ một trong hai. Những câu hỏi về xác suất của mỗi kết quả khi ném xu là rất thú vị và có thể dẫn đến nhiều suy nghĩ tôn sùng về xác suất cơ bản.
Cơ bản về xác suất của ném xu
Trong cơ sở của xác suất, chúng ta hiểu rằng mỗi xử lý có thể có hai hoặc nhiều kết quả, mỗi kết quả có tỷ lệ xảy ra riêng biệt. Trong trường hợp ném xu, hai kết quả là "đầu" và "đầu dưới", và mỗi kết quả xảy ra với tỷ lệ 50% (đối với một xu cân bằng).
Để tính toán xác suất của mỗi kết quả khi ném xu, chúng ta sử dụng công thức cơ bản của xác suất:
$$ P(A) = \frac{\text{Tỉ lệ A xảy ra}}{\text{Tổng số các kết quả}} $$
Trong trường hợp ném xu, tỷ lệ A (kết quả "đầu") xảy ra là 50%, tức là 0.5. Tổng số các kết quả là 2 (đầu và đầu dưới). Do đó, xác suất của kết quả "đầu" là:
$$ P(\text{đầu}) = \frac{0.5}{2} = 0.25 \text{ hoặc } 25\% $$
Tương tự đối với kết quả "đầu dưới", xác suất cũng là 25%.
Cách tính toán xác suất của ném nhiều xu
Nếu bạn muốn tính toán xác suất của ném nhiều xu (một loạt xu), bạn sẽ sử dụng công thức của xác suất chung:
$$ P(B) = 1 - P(\text{không B}) $$
Trong trường hợp ném nhiều xu, giả sử mỗi xu đều có tỷ lệ 50% xảy ra mỗi mặt, thì tỷ lệ không xảy ra "đầu" (hoặc "đầu dưới") tại mỗi lần ném là 50%. Nếu bạn ném n xu liên tiếp, tỷ lệ không xảy ra "đầu" tại mỗi lần ném là $0.5^n$, nơi $n$ là số lần ném. Do đó, tỷ lệ xảy ra "đầu" sau n lần ném là:
$$ P(\text{đầu sau n lần ném}) = 1 - 0.5^n $$
Ví dụ thực tế: Ném 3 xu liên tiếp
Giả sử bạn ném 3 xu liên tiếp. Tỷ lệ không xảy ra "đầu" tại mỗi lần ném là 0.5. Do đó, tỷ lệ xảy ra "đầu" sau 3 lần ném là:
$$ P(\text{đầu sau 3 lần ném}) = 1 - 0.5^3 = 1 - 0.125 = 0.875 \text{ hoặc } 87.5\% $$
Nghĩa là, khi bạn ném 3 xu liên tiếp, bạn có 87.5% khả năng nhận được ít nhất một lần "đầu".
Xác suất của một sự kiện đặc biệt: mọi xu đều là "đầu" hoặc "đầu dưới"
Nếu bạn muốn tính toán xác suất của một sự kiện đặc biệt như mọi xu đều là "đầu" hoặc "đầu dưới" trong một loạt các lần ném, bạn sẽ sử dụng công thức của xác suất cho sự kiện gặp nhau (xác suất joint):
$$ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) $$
Tuy nhiên, trong trường hợp này, mỗi xu được ném độc lập với nhau, do đó không có sự kiện gặp nhau. Nếu bạn muốn tính toán tỷ lệ xảy ra mọi xu đều là "đầu" (hoặc "đầu dưới") sau $n$ lần ném, bạn sẽ sử dụng công thức cho xác suất của một sự kiện không gặp nhau (independent events):
$$ P(\text{tất cả đều là "đầu"}) = (0.5)^n $$
$$ P(\text{tất cả đều là "đầu dưới"}) = (0.5)^n $$
Ví dụ: Mọi xu đều là "đầu" sau 4 lần ném
Nếu bạn ném 4 xu liên tiếp và muốn tính toán tỷ lệ xảy ra mọi xu đều là "đầu", tỷ lệ đó là:
$$ P(\text{tất cả đều là "đầu"}) = (0.5)^4 = 0.0625 \text{ hoặc } 6.25\% $$
Nghĩa là, khi bạn ném 4 xu liên tiếp, bạn có 6.25% khả năng tất cả đều là "đầu". Tương tự đối với tỷ lệ xảy ra tất cả đều là "đầu dưới".
Kết luận
Tính toán xác suất của ném xu là một câu hỏi cơ bản nhưng rất hữu ích trong học tập về thống kê và xác suất. Bằng cách áp dụng các công thức cơ bản về xác suất cho các kịch bản khác nhau, bạn có thể giải quyết rõ ràng các vấn đề liên quan đến xác suất của ném xu. Trong thực tế, điều này có thể hữu ích cho các lĩnh vực khác nhau, từ quản lý rủi ro đến quyết định của các trò chơi cờ bạc.
